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Resolución de integrales/ sgrt(x)/ sinsgrt(x)/sgrt(x)

Integral de sinsgrt(x)/sgrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2             
 pi              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  sin\\/ x /   
 |  ---------- dx
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
  2              
pi               
---              
 4
∫π24π2sin⁡(x)x dx\int\limits_{\frac{\pi^{2}}{4}}^{\pi^{2}} \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(sin(sqrt(x))/sqrt(x), (x, pi^2/4, pi^2))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2sin⁡(u) du\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u) du=2∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(u)- 2 \cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2cos⁡(x)+constant- 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2cos⁡(x)+constant- 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /  ___\                      
 | sin\\/ x /               /  ___\
 | ---------- dx = C - 2*cos\\/ x /
 |     ___                         
 |   \/ x                          
 |                                 
/
∫sin⁡(x)x dx=C−2cos⁡(x)\int \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C - 2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
2.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.54-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2
22 
=
= 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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