Integral de 2x+3/x(x-1)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{3}{x} \left(x - 1\right) = 3 - \frac{3}{x}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 3\, dx = 3 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $3 x - 3 \log{\left(x \right)}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{3}{x} \left(x - 1\right) = \frac{3 x - 3}{x}$

      2. que $u = 3 x$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{u - 3}{u}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $u - 3 \log{\left(u \right)}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $3 x - 3 \log{\left(3 x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $x^{2} + 3 x - 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} + 3 x - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + 3 x - 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$