Integral de (2-3*x)*(x^3-x^2-4*x+1) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(2 - 3 x\right) \left(\left(- 4 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) + 1\right) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 10 x^{2} - 11 x + 2$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x^{4}\right)\, dx = - 3 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{3}\, dx = 5 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x^{2}\, dx = 10 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 11 x\right)\, dx = - 11 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{11 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{10 x^{3}}{3} - \frac{11 x^{2}}{2} + 2 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 36 x^{4} + 75 x^{3} + 200 x^{2} - 330 x + 120\right)}{60}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 36 x^{4} + 75 x^{3} + 200 x^{2} - 330 x + 120\right)}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 36 x^{4} + 75 x^{3} + 200 x^{2} - 330 x + 120\right)}{60}+ \mathrm{constant}$