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Resolución de integrales/ x^2-6/ (x+1)/ (x+1)/sqrt(x^2-6*x+13)

Integral de (x+1)/sqrt(x^2-6*x+13) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |        x + 1          
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /  2               
 |  \/  x  - 6*x + 13    
 |                       
/                        
0
∫01x+1(x2−6x)+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}\, dx 
Integral((x + 1)/sqrt(x^2 - 6*x + 13), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+1(x2−6x)+13=x(x2−6x)+13+1(x2−6x)+13\frac{x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}} = \frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2−6x+13 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(x2−6x)+13 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2−6x+13 dx+∫1(x2−6x)+13 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2−6x+13 dx+∫1x2−6x+13 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2−6x+13 dx+∫1x2−6x+13 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2−6x+13 dx+∫1x2−6x+13 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /                          /                     
 |                              |                          |                      
 |       x + 1                  |         1                |         x            
 | ------------------ dx = C +  | ------------------ dx +  | ------------------ dx
 |    _______________           |    _______________       |    _______________   
 |   /  2                       |   /  2                   |   /       2          
 | \/  x  - 6*x + 13            | \/  x  - 6*x + 13        | \/  13 + x  - 6*x    
 |                              |                          |                      
/                              /                          /
∫x+1(x2−6x)+13 dx=C+∫xx2−6x+13 dx+∫1(x2−6x)+13 dx\int \frac{x + 1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} - 6 x\right) + 13}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |        1 + x          
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  13 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫01x+1x2−6x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx 
=
= 
  1                      
  /                      
 |                       
 |        1 + x          
 |  ------------------ dx
 |     _______________   
 |    /       2          
 |  \/  13 + x  - 6*x    
 |                       
/                        
0
∫01x+1x2−6x+13 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}\, dx 
Integral((1 + x)/sqrt(13 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.476434370352466
0.476434370352466

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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