Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(x- cuatro)/(x- dos)(x- tres)
(x menos 4) dividir por (x menos 2)(x menos 3)
(x menos cuatro) dividir por (x menos dos)(x menos tres)
x-4/x-2x-3
(x-4) dividir por (x-2)(x-3)
(x-4)/(x-2)(x-3)dx
Expresiones semejantes
(x+4)/(x-2)(x-3)
(x-4)/(x-2)(x+3)
(x-4)/((x-2)(x-3))dx
(x-4)/(x+2)(x-3)

Resolución de integrales/ (x-2)/ (x-3)/ (x-4)/ (x-4)/(x-2)(x-3)

Integral de (x-4)/(x-2)(x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  x - 4           
 |  -----*(x - 3) dx
 |  x - 2           
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 4}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx$$

Integral(((x - 4)/(x - 2))*(x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 4}{x - 2} \left(x - 3\right) = x - 5 + \frac{2}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 4}{x - 2} \left(x - 3\right) = \frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x - 2} = x - 5 + \frac{2}{x - 2}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 4}{x - 2} \left(x - 3\right) = \frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{7 x}{x - 2} + \frac{12}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, dx = 2 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x}{x - 2}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{x - 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 2} = 1 + \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 x - 14 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{12}{x - 2}\, dx = 12 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $12 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x - 10 \log{\left(x - 2 \right)} + 12 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                         2                      
 | x - 4                  x                       
 | -----*(x - 3) dx = C + -- - 5*x + 2*log(-2 + x)
 | x - 2                  2                       
 |                                                
/

$$\int \frac{x - 4}{x - 2} \left(x - 3\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 5 x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-9/2 - 2*log(2)

$$- \frac{9}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$

-9/2 - 2*log(2)

$$- \frac{9}{2} - 2 \log{\left(2 \right)}$$

-9/2 - 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

-5.88629436111989

-5.88629436111989

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-4)/(x-2)(x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3