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Resolución de integrales/ (cos(x))/((1)+cos(x)+sin(x))^2

Integral de (cos(x))/((1)+cos(x)+sin(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                          
 --                          
 2                           
  /                          
 |                           
 |          cos(x)           
 |  ---------------------- dx
 |                       2   
 |  (1 + cos(x) + sin(x))    
 |                           
/                            
0
∫0π2cos⁡(x)((cos⁡(x)+1)+sin⁡(x))2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx 
Integral(cos(x)/(1 + cos(x) + sin(x))^2, (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /x\                  
 |                                 tan|-|                  
 |         cos(x)                     \2/      /       /x\\
 | ---------------------- dx = C - ------ + log|1 + tan|-||
 |                      2            2         \       \2//
 | (1 + cos(x) + sin(x))                                   
 |                                                         
/
∫cos⁡(x)((cos⁡(x)+1)+sin⁡(x))2 dx=C+log⁡(tan⁡(x2)+1)−tan⁡(x2)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.50.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2 + log(2)
−12+log⁡(2)- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-1/2 + log(2)
−12+log⁡(2)- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} 
-1/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.193147180559945
0.193147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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