Sr Examen

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Integral de (sqrt(ln(3*x+1)))/(3*(x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |    ______________   
 |  \/ log(3*x + 1)    
 |  ---------------- dx
 |      3*x + 1        
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{\log{\left(3 x + 1 \right)}}}{3 x + 1}\, dx$$
Integral(sqrt(log(3*x + 1))/(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |   ______________               3/2         
 | \/ log(3*x + 1)           2*log   (3*x + 1)
 | ---------------- dx = C + -----------------
 |     3*x + 1                       9        
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{\sqrt{\log{\left(3 x + 1 \right)}}}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     3/2   
2*log   (4)
-----------
     9     
$$\frac{2 \log{\left(4 \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}$$
=
=
     3/2   
2*log   (4)
-----------
     9     
$$\frac{2 \log{\left(4 \right)}^{\frac{3}{2}}}{9}$$
2*log(4)^(3/2)/9
Respuesta numérica [src]
0.362719305542055
0.362719305542055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.