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Resolución de integrales/ (x^3)/ 2*x^2/ x^2+4/ (5*sqrt(x^3)-2*x^2+4)/x^3

Integral de (5*sqrt(x^3)-2*x^2+4)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
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 |       ____              
 |      /  3       2       
 |  5*\/  x   - 2*x  + 4   
 |  -------------------- dx
 |            3            
 |           x             
 |                         
/                          
0
∫01(−2x2+5x3)+4x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(- 2 x^{2} + 5 \sqrt{x^{3}}\right) + 4}{x^{3}}\, dx 
Integral((5*sqrt(x^3) - 2*x^2 + 4)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−2x2+5x3)+4x3=−2x2−5x3−4x3\frac{\left(- 2 x^{2} + 5 \sqrt{x^{3}}\right) + 4}{x^{3}} = - \frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2x2−5x3−4x3) dx=−∫2x2−5x3−4x3 dx\int \left(- \frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        2x2−5x3−4x3=2x−5x3x3−4x3\frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}} = \frac{2}{x} - \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−5x3x3) dx=−5∫x3x3 dx\int \left(- \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −2x3x2- \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 10x3x2\frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−4x3) dx=−4∫1x3 dx\int \left(- \frac{4}{x^{3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2x2\frac{2}{x^{2}}

        El resultado es: 2log⁡(x)+10x3x2+2x22 \log{\left(x \right)} + \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)−10x3x2−2x2- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−2x2+5x3)+4x3=−2x+5x3x3+4x3\frac{\left(- 2 x^{2} + 5 \sqrt{x^{3}}\right) + 4}{x^{3}} = - \frac{2}{x} + \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x3x3 dx=5∫x3x3 dx\int \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −2x3x2- \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −10x3x2- \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x3 dx=4∫1x3 dx\int \frac{4}{x^{3}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

      El resultado es: −2log⁡(x)−10x3x2−2x2- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −2x2log⁡(x)+10x3+2x2- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 10 \sqrt{x^{3}} + 2}{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2x2log⁡(x)+10x3+2x2+constant- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 10 \sqrt{x^{3}} + 2}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x2log⁡(x)+10x3+2x2+constant- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 10 \sqrt{x^{3}} + 2}{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
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 |      ____                                           ____
 |     /  3       2                                   /  3 
 | 5*\/  x   - 2*x  + 4          2               10*\/  x  
 | -------------------- dx = C - -- - 2*log(x) - ----------
 |           3                    2                   2    
 |          x                    x                   x     
 |                                                         
/
∫(−2x2+5x3)+4x3 dx=C−2log⁡(x)−10x3x2−2x2\int \frac{\left(- 2 x^{2} + 5 \sqrt{x^{3}}\right) + 4}{x^{3}}\, dx = C - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.66146015161397e+38
3.66146015161397e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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