Integral de (5*sqrt(x^3)-2*x^2+4)/x^3 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(- 2 x^{2} + 5 \sqrt{x^{3}}\right) + 4}{x^{3}} = - \frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2 x^{2} - 5 \sqrt{x^{3}} - 4}{x^{3}} = \frac{2}{x} - \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $- \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{4}{x^{3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{x^{2}}$

         El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} + \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\left(- 2 x^{2} + 5 \sqrt{x^{3}}\right) + 4}{x^{3}} = - \frac{2}{x} + \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5 \sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx = 5 \int \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{4}{x^{3}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x^{2}}$

      El resultado es: $- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{10 \sqrt{x^{3}}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 10 \sqrt{x^{3}} + 2}{x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 10 \sqrt{x^{3}} + 2}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + 10 \sqrt{x^{3}} + 2}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$