Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 1/(y^2-y)
Expresiones idénticas
xdx/((x^ dos + cuatro)x^ ocho)
xdx dividir por ((x al cuadrado más 4)x en el grado 8)
xdx dividir por ((x en el grado dos más cuatro)x en el grado ocho)
xdx/((x2+4)x8)
xdx/x2+4x8
xdx/((x²+4)x⁸)
xdx/((x en el grado 2+4)x en el grado 8)
xdx/x^2+4x^8
xdx dividir por ((x^2+4)x^8)
Expresiones semejantes
xdx/((x^2-4)x^8)
Expresiones con funciones
xdx
xdx/(cos^2*(5x))
xdx/sqrt(1-x-x^2)
xdx/cos^2(3x^2+1)
xdx÷(1+sqrtx)
xdx/(sqrt(x^2-4)^3)

Resolución de integrales/ x^2+4/ xdx/((x^2+4)x^8)

Integral de xdx/((x^2+4)x^8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |  / 2    \  8   
 |  \x  + 4/*x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{8} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx$$

Integral(x/(((x^2 + 4)*x^8)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{8} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{x}{256 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{256 x} + \frac{1}{64 x^{3}} - \frac{1}{16 x^{5}} + \frac{1}{4 x^{7}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{256 \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{256}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{512}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{256 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{256}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{256}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{64 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{64}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{128 x^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{16 x^{5}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{5}}\, dx}{16}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{64 x^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{7}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{7}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{7}}\, dx = - \frac{1}{6 x^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 x^{6}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{256} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{512} - \frac{1}{128 x^{2}} + \frac{1}{64 x^{4}} - \frac{1}{24 x^{6}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{8} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{1}{x^{9} + 4 x^{7}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{9} + 4 x^{7}} = \frac{x}{256 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{256 x} + \frac{1}{64 x^{3}} - \frac{1}{16 x^{5}} + \frac{1}{4 x^{7}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{256 \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{256}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{512}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{256 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{256}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{256}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{64 x^{3}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{3}}\, dx}{64}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{128 x^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{16 x^{5}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{5}}\, dx}{16}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{64 x^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{4 x^{7}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{7}}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{7}}\, dx = - \frac{1}{6 x^{6}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 x^{6}}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{256} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{512} - \frac{1}{128 x^{2}} + \frac{1}{64 x^{4}} - \frac{1}{24 x^{6}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{8} \left(x^{2} + 4\right)} = \frac{x}{x^{10} + 4 x^{8}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u^{5} + 8 u^{4}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{2 u^{5} + 8 u^{4}} = \frac{1}{512 \left(u + 4\right)} - \frac{1}{512 u} + \frac{1}{128 u^{2}} - \frac{1}{32 u^{3}} + \frac{1}{8 u^{4}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{512 \left(u + 4\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 4}\, du}{512}$
      
      que $u = u + 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 4 \right)}}{512}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{512 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{512}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{512}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{128 u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{128}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{128 u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{32 u^{3}}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{32}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{64 u^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{8}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{24 u^{3}}$
    El resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{512} + \frac{\log{\left(u + 4 \right)}}{512} - \frac{1}{128 u} + \frac{1}{64 u^{2}} - \frac{1}{24 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{512} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{512} - \frac{1}{128 x^{2}} + \frac{1}{64 x^{4}} - \frac{1}{24 x^{6}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{6} \left(- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - 12 x^{4} + 24 x^{2} - 64}{1536 x^{6}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{6} \left(- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - 12 x^{4} + 24 x^{2} - 64}{1536 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{6} \left(- 2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(x^{2} + 4 \right)}\right) - 12 x^{4} + 24 x^{2} - 64}{1536 x^{6}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                           /     2\
 |      x                 1       1      log(x)     1     log\4 + x /
 | ----------- dx = C - ----- - ------ - ------ + ----- + -----------
 | / 2    \  8              6        2    256         4       512    
 | \x  + 4/*x           24*x    128*x             64*x               
 |                                                                   
/

$$\int \frac{x}{x^{8} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{256} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{512} - \frac{1}{128 x^{2}} + \frac{1}{64 x^{4}} - \frac{1}{24 x^{6}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.72012319215071e+113

1.72012319215071e+113

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/((x^2+4)x^8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3