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Resolución de integrales/ x^2+x/ x^3-x/ 2+x^3/ x+x^2/ 1-x+x^2+x^3-x^4

Integral de 1-x+x^2+x^3-x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                          
  /                          
 |                           
 |  /         2    3    4\   
 |  \1 - x + x  + x  - x / dx
 |                           
/                            
-1
∫−10(−x4+(x3+(x2+(1−x)))) dx\int\limits_{-1}^{0} \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)\right)\right)\, dx 
Integral(1 - x + x^2 + x^3 - x^4, (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

          El resultado es: −x22+x- \frac{x^{2}}{2} + x

        El resultado es: x33−x22+x\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x

      El resultado es: x44+x33−x22+x\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x

    El resultado es: −x55+x44+x33−x22+x- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x45+x34+x23−x2+1)x \left(- \frac{x^{4}}{5} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2} + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x45+x34+x23−x2+1)+constantx \left(- \frac{x^{4}}{5} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x45+x34+x23−x2+1)+constantx \left(- \frac{x^{4}}{5} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     
 |                                      2    5    3    4
 | /         2    3    4\              x    x    x    x 
 | \1 - x + x  + x  - x / dx = C + x - -- - -- + -- + --
 |                                     2    5    3    4 
/
∫(−x4+(x3+(x2+(1−x)))) dx=C−x55+x44+x33−x22+x\int \left(- x^{4} + \left(x^{3} + \left(x^{2} + \left(1 - x\right)\right)\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
83
--
60
8360\frac{83}{60} 
=
= 
83
--
60
8360\frac{83}{60} 
83/60
Respuesta numérica [src] 
1.38333333333333
1.38333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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