Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(cinco *x+ tres)/sqrt(tres -x^ dos)
(5 multiplicar por x más 3) dividir por raíz cuadrada de (3 menos x al cuadrado )
(cinco multiplicar por x más tres) dividir por raíz cuadrada de (tres menos x en el grado dos)
(5*x+3)/√(3-x^2)
(5*x+3)/sqrt(3-x2)
5*x+3/sqrt3-x2
(5*x+3)/sqrt(3-x²)
(5*x+3)/sqrt(3-x en el grado 2)
(5x+3)/sqrt(3-x^2)
(5x+3)/sqrt(3-x2)
5x+3/sqrt3-x2
5x+3/sqrt3-x^2
(5*x+3) dividir por sqrt(3-x^2)
(5*x+3)/sqrt(3-x^2)dx
Expresiones semejantes
(5*x+3)/sqrt(3+x^2)
(5*x-3)/sqrt(3-x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x-1)/x
sqrt(x+1)/(x+3)
sqrt((x-1)/(x+1))

Resolución de integrales/ 3-x^2/ (5*x+3)/sqrt(3-x^2)

Integral de (5*x+3)/sqrt(3-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    5*x + 3     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 - x     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx$$

Integral((5*x + 3)/sqrt(3 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{5 x + 3}{\sqrt{3 - x^{2}}} = \frac{5 x}{\sqrt{3 - x^{2}}} + \frac{3}{\sqrt{3 - x^{2}}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{5 x}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx$
  1. que $u = 3 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{3 - x^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \sqrt{3 - x^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{3}}}\, dx}{3}$
    1. que $u = \frac{\sqrt{3} x}{3}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\sqrt{3} dx}{3}$ y ponemos $\sqrt{3} du$ :
      
      $\int \frac{3}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du$
        
        ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(u \right)}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
El resultado es: $- 5 \sqrt{3 - x^{2}} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 5 \sqrt{3 - x^{2}} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 5 \sqrt{3 - x^{2}} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                           ________         /    ___\
 |   5*x + 3                /      2          |x*\/ 3 |
 | ----------- dx = C - 5*\/  3 - x   + 3*asin|-------|
 |    ________                                \   3   /
 |   /      2                                          
 | \/  3 - x                                           
 |                                                     
/

$$\int \frac{5 x + 3}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx = C - 5 \sqrt{3 - x^{2}} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  /  ___\          
      ___         |\/ 3 |       ___
- 5*\/ 2  + 3*asin|-----| + 5*\/ 3 
                  \  3  /

$$- 5 \sqrt{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 5 \sqrt{3}$$

                  /  ___\          
      ___         |\/ 3 |       ___
- 5*\/ 2  + 3*asin|-----| + 5*\/ 3 
                  \  3  /

$$- 5 \sqrt{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 5 \sqrt{3}$$

-5*sqrt(2) + 3*asin(sqrt(3)/3) + 5*sqrt(3)

Respuesta numérica [src]

3.43562535199007

3.43562535199007

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5*x+3)/sqrt(3-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución