Sr Examen

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Integral de (5*x+3)/sqrt(3-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |    5*x + 3     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  3 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 3}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx$$
Integral((5*x + 3)/sqrt(3 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                           ________         /    ___\
 |   5*x + 3                /      2          |x*\/ 3 |
 | ----------- dx = C - 5*\/  3 - x   + 3*asin|-------|
 |    ________                                \   3   /
 |   /      2                                          
 | \/  3 - x                                           
 |                                                     
/                                                      
$$\int \frac{5 x + 3}{\sqrt{3 - x^{2}}}\, dx = C - 5 \sqrt{3 - x^{2}} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                  /  ___\          
      ___         |\/ 3 |       ___
- 5*\/ 2  + 3*asin|-----| + 5*\/ 3 
                  \  3  /          
$$- 5 \sqrt{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 5 \sqrt{3}$$
=
=
                  /  ___\          
      ___         |\/ 3 |       ___
- 5*\/ 2  + 3*asin|-----| + 5*\/ 3 
                  \  3  /          
$$- 5 \sqrt{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 5 \sqrt{3}$$
-5*sqrt(2) + 3*asin(sqrt(3)/3) + 5*sqrt(3)
Respuesta numérica [src]
3.43562535199007
3.43562535199007

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.