Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x/x√ uno -ln^2x
x dividir por x√1 menos ln al cuadrado x
x dividir por x√ uno menos ln al cuadrado x
x/x√1-ln2x
x/x√1-ln²x
x/x√1-ln en el grado 2x
x dividir por x√1-ln^2x
x/x√1-ln^2xdx
Expresiones semejantes
x/x√1+ln^2x
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/sqrt8(x)
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x

Resolución de integrales/ ln^2x/ x/x√1-ln^2x

Integral de x/x√1-ln^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___                      
 \/ 2                       
   /                        
  |                         
  |   /x   ___      2   \   
  |   |-*\/ 1  - log (x)| dx
  |   \x                /   
  |                         
 /                          
 1

$$\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \left(\sqrt{1} \frac{x}{x} - \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx$$

Integral((x/x)*sqrt(1) - log(x)^2, (x, 1, sqrt(2)))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{1} \frac{x}{x}\, dx = \int \frac{x}{x}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $x$
  Por lo tanto, el resultado es: $x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x$
El resultado es: $- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - x$
Ahora simplificar:

$x \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 | /x   ___      2   \                   2                
 | |-*\/ 1  - log (x)| dx = C - x - x*log (x) + 2*x*log(x)
 | \x                /                                    
 |                                                        
/

$$\int \left(\sqrt{1} \frac{x}{x} - \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx = C - x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___     ___    2/  ___\       ___    /  ___\
1 - \/ 2  - \/ 2 *log \\/ 2 / + 2*\/ 2 *log\\/ 2 /

$$- \sqrt{2} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}^{2} + 2 \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 1$$

      ___     ___    2/  ___\       ___    /  ___\
1 - \/ 2  - \/ 2 *log \\/ 2 / + 2*\/ 2 *log\\/ 2 /

$$- \sqrt{2} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}^{2} + 2 \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 1$$

1 - sqrt(2) - sqrt(2)*log(sqrt(2))^2 + 2*sqrt(2)*log(sqrt(2))

Respuesta numérica [src]

0.396178789003915

0.396178789003915

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x/x√1-ln^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución