Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ ln^2x/ x/x√1-ln^2x

Integral de x/x√1-ln^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                      
 \/ 2                       
   /                        
  |                         
  |   /x   ___      2   \   
  |   |-*\/ 1  - log (x)| dx
  |   \x                /   
  |                         
 /                          
 1
∫12(1xx−log⁡(x)2) dx\int\limits_{1}^{\sqrt{2}} \left(\sqrt{1} \frac{x}{x} - \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx 
Integral((x/x)*sqrt(1) - log(x)^2, (x, 1, sqrt(2)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1xx dx=∫xx dx\int \sqrt{1} \frac{x}{x}\, dx = \int \frac{x}{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xx

      Por lo tanto, el resultado es: xx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−log⁡(x)2) dx=−∫log⁡(x)2 dx\int \left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}^{2}\, dx

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫u2eu du\int u^{2} e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2xx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x

      Por lo tanto, el resultado es: −xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−2x- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x

    El resultado es: −xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−x- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - x

  2. Ahora simplificar:

    x(−log⁡(x)2+2log⁡(x)−1)x \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−log⁡(x)2+2log⁡(x)−1)+constantx \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−log⁡(x)2+2log⁡(x)−1)+constantx \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 | /x   ___      2   \                   2                
 | |-*\/ 1  - log (x)| dx = C - x - x*log (x) + 2*x*log(x)
 | \x                /                                    
 |                                                        
/
∫(1xx−log⁡(x)2) dx=C−xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−x\int \left(\sqrt{1} \frac{x}{x} - \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx = C - x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - x
Simplificar
Gráfica
1.001.051.101.151.201.251.301.351.402-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___     ___    2/  ___\       ___    /  ___\
1 - \/ 2  - \/ 2 *log \\/ 2 / + 2*\/ 2 *log\\/ 2 /
−2−2log⁡(2)2+22log⁡(2)+1- \sqrt{2} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}^{2} + 2 \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 1 
=
= 
      ___     ___    2/  ___\       ___    /  ___\
1 - \/ 2  - \/ 2 *log \\/ 2 / + 2*\/ 2 *log\\/ 2 /
−2−2log⁡(2)2+22log⁡(2)+1- \sqrt{2} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}^{2} + 2 \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)} + 1 
1 - sqrt(2) - sqrt(2)*log(sqrt(2))^2 + 2*sqrt(2)*log(sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.396178789003915
0.396178789003915

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор