Sr Examen
Integral de (1+x)/(x^2-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + x | ------ dx | 2 | x - 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{x^{2} - 1}\, dx$$
Integral((1 + x)/(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + x | ------ dx | 2 | x - 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------|
| 2 |
1 + x \x + 0*x - 1/
------ = --------------
2 2
x - 1 o
/ | | 1 + x | ------ dx | 2 = | x - 1 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 1
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ du
| -1 + u
|
/ log(-1 + u)
------------ = -----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x - 1
| / 2\
/ log\-1 + x /
------------------ = ------------
2 2 La solución:
C + log(-1 + x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ // 2 \ | 1 + x log\-1 + x / ||-acoth(x) for x > 1| | ------ dx = C + ------------ + |< | | 2 2 || 2 | | x - 1 \\-atanh(x) for x < 1/ | /
$$\int \frac{x + 1}{x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} - \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\- \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.