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Resolución de integrales/ e^(-x/2)/ C/2*e^(-x/2)

Integral de C/2*e^(-x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     -x    
 |     ---   
 |  c   2    
 |  -*E    dx
 |  2        
 |           
/            
0
∫01e(−1)x2c2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \frac{c}{2}\, dx 
Integral((c/2)*E^((-x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−1)x2c2 dx=c∫e(−1)x2 dx2\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \frac{c}{2}\, dx = \frac{c \int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx}{2}

    1. que u=(−1)x2u = \frac{\left(-1\right) x}{2}.

      Luego que du=−dx2du = - \frac{dx}{2} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e(−1)x2- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}

    Por lo tanto, el resultado es: −ce(−1)x2- c e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −ce−x2- c e^{- \frac{x}{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −ce−x2+constant- c e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−ce−x2+constant- c e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |    -x              -x 
 |    ---             ---
 | c   2               2 
 | -*E    dx = C - c*e   
 | 2                     
 |                       
/
∫e(−1)x2c2 dx=C−ce(−1)x2\int e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \frac{c}{2}\, dx = C - c e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
       -1/2
c - c*e
−ce12+c- \frac{c}{e^{\frac{1}{2}}} + c 
=
= 
       -1/2
c - c*e
−ce12+c- \frac{c}{e^{\frac{1}{2}}} + c 
c - c*exp(-1/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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