Sr Examen

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Integral de e^x/e^(2*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |   2*x + 1   
 |  E          
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{2 x + 1}}\, dx$$
Integral(E^x/E^(2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                         
 |                          
 |     x                    
 |    E               -1  -x
 | -------- dx = C - e  *e  
 |  2*x + 1                 
 | E                        
 |                          
/                           
$$\int \frac{e^{x}}{e^{2 x + 1}}\, dx = C - \frac{e^{- x}}{e}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   -2    -1
- e   + e  
$$- \frac{1}{e^{2}} + e^{-1}$$
=
=
   -2    -1
- e   + e  
$$- \frac{1}{e^{2}} + e^{-1}$$
-exp(-2) + exp(-1)
Respuesta numérica [src]
0.23254415793483
0.23254415793483

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.