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Resolución de integrales/ sin(7x)/ cos(4x)/ sin(7x)cos(4x)

Integral de sin(7x)cos(4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
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 |  sin(7*x)*cos(4*x) dx
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0
∫01sin⁡(7x)cos⁡(4x) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx 
Integral(sin(7*x)*cos(4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(7x)cos⁡(4x)=−512sin⁡7(x)cos⁡4(x)+512sin⁡7(x)cos⁡2(x)−64sin⁡7(x)+896sin⁡5(x)cos⁡4(x)−896sin⁡5(x)cos⁡2(x)+112sin⁡5(x)−448sin⁡3(x)cos⁡4(x)+448sin⁡3(x)cos⁡2(x)−56sin⁡3(x)+56sin⁡(x)cos⁡4(x)−56sin⁡(x)cos⁡2(x)+7sin⁡(x)\sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} = - 512 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 512 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 64 \sin^{7}{\left(x \right)} + 896 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 896 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 112 \sin^{5}{\left(x \right)} - 448 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 448 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 56 \sin^{3}{\left(x \right)} + 56 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 56 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−512sin⁡7(x)cos⁡4(x)) dx=−512∫sin⁡7(x)cos⁡4(x) dx\int \left(- 512 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 512 \int \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)cos⁡4(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡4(x)\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

          ∫(u10−3u8+3u6−u4) du\int \left(u^{10} - 3 u^{8} + 3 u^{6} - u^{4}\right)\, du

          1. Integramos término a término:

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−3u8) du=−3∫u8 du\int \left(- 3 u^{8}\right)\, du = - 3 \int u^{8}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

              Por lo tanto, el resultado es: −u93- \frac{u^{9}}{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫3u6 du=3∫u6 du\int 3 u^{6}\, du = 3 \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: 3u77\frac{3 u^{7}}{7}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫(−u4) du=−∫u4 du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

            El resultado es: u1111−u93+3u77−u55\frac{u^{11}}{11} - \frac{u^{9}}{3} + \frac{3 u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          cos⁡11(x)11−cos⁡9(x)3+3cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡4(x)=−sin⁡(x)cos⁡10(x)+3sin⁡(x)cos⁡8(x)−3sin⁡(x)cos⁡6(x)+sin⁡(x)cos⁡4(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡10(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡10(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u10) du\int \left(- u^{10}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u10 du=−∫u10 du\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

                Por lo tanto, el resultado es: −u1111- \frac{u^{11}}{11}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡11(x)11- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡11(x)11\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3sin⁡(x)cos⁡8(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡9(x)3- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(x)cos⁡6(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

                Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡7(x)7\frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

          El resultado es: cos⁡11(x)11−cos⁡9(x)3+3cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡4(x)=−sin⁡(x)cos⁡10(x)+3sin⁡(x)cos⁡8(x)−3sin⁡(x)cos⁡6(x)+sin⁡(x)cos⁡4(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−sin⁡(x)cos⁡10(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡10(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u10) du\int \left(- u^{10}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u10 du=−∫u10 du\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

                Por lo tanto, el resultado es: −u1111- \frac{u^{11}}{11}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡11(x)11- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

            Por lo tanto, el resultado es: cos⁡11(x)11\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3sin⁡(x)cos⁡8(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡8(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u8) du\int \left(- u^{8}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u8 du=−∫u8 du\int u^{8}\, du = - \int u^{8}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

                Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡9(x)9- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡9(x)3- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3sin⁡(x)cos⁡6(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

            1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

              Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

              ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

                1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                  ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

                Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 3cos⁡7(x)7\frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

          El resultado es: cos⁡11(x)11−cos⁡9(x)3+3cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5\frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11} - \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{3} + \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −512cos⁡11(x)11+512cos⁡9(x)3−1536cos⁡7(x)7+512cos⁡5(x)5- \frac{512 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + \frac{512 \cos^{9}{\left(x \right)}}{3} - \frac{1536 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{512 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫512sin⁡7(x)cos⁡2(x) dx=512∫sin⁡7(x)cos⁡2(x) dx\int 512 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 512 \int \sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{7}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u8−3u6+3u4−u2) du\int \left(u^{8} - 3 u^{6} + 3 u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u6) du=−3∫u6 du\int \left(- 3 u^{6}\right)\, du = - 3 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −3u77- \frac{3 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3u4 du=3∫u4 du\int 3 u^{4}\, du = 3 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 3u55\frac{3 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: u99−3u77+3u55−u33\frac{u^{9}}{9} - \frac{3 u^{7}}{7} + \frac{3 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡9(x)9−3cos⁡7(x)7+3cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 512cos⁡9(x)9−1536cos⁡7(x)7+1536cos⁡5(x)5−512cos⁡3(x)3\frac{512 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{1536 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{1536 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{512 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−64sin⁡7(x)) dx=−64∫sin⁡7(x) dx\int \left(- 64 \sin^{7}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 64 \int \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡7(x)=(1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)\sin^{7}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        (1−cos⁡2(x))3sin⁡(x)=−sin⁡(x)cos⁡6(x)+3sin⁡(x)cos⁡4(x)−3sin⁡(x)cos⁡2(x)+sin⁡(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−sin⁡(x)cos⁡6(x)) dx=−∫sin⁡(x)cos⁡6(x) dx\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u6) du\int \left(- u^{6}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u6 du=−∫u6 du\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

              Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡7(x)7- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

          Por lo tanto, el resultado es: cos⁡7(x)7\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3sin⁡(x)cos⁡4(x) dx=3∫sin⁡(x)cos⁡4(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

              Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡5(x)5- \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−3sin⁡(x)cos⁡2(x)) dx=−3∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: cos⁡3(x)\cos^{3}{\left(x \right)}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: cos⁡7(x)7−3cos⁡5(x)5+cos⁡3(x)−cos⁡(x)\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −64cos⁡7(x)7+192cos⁡5(x)5−64cos⁡3(x)+64cos⁡(x)- \frac{64 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{192 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 64 \cos^{3}{\left(x \right)} + 64 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫896sin⁡5(x)cos⁡4(x) dx=896∫sin⁡5(x)cos⁡4(x) dx\int 896 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 896 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)cos⁡4(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)cos⁡4(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(−u8+2u6−u4) du\int \left(- u^{8} + 2 u^{6} - u^{4}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u8) du=−∫u8 du\int \left(- u^{8}\right)\, du = - \int u^{8}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u8 du=u99\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}

            Por lo tanto, el resultado es: −u99- \frac{u^{9}}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u6 du=2∫u6 du\int 2 u^{6}\, du = 2 \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u77\frac{2 u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u4) du=−∫u4 du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          El resultado es: −u99+2u77−u55- \frac{u^{9}}{9} + \frac{2 u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡9(x)9+2cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −896cos⁡9(x)9+256cos⁡7(x)−896cos⁡5(x)5- \frac{896 \cos^{9}{\left(x \right)}}{9} + 256 \cos^{7}{\left(x \right)} - \frac{896 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−896sin⁡5(x)cos⁡2(x)) dx=−896∫sin⁡5(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 896 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 896 \int \sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{5}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(−u6+2u4−u2) du\int \left(- u^{6} + 2 u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u6) du=−∫u6 du\int \left(- u^{6}\right)\, du = - \int u^{6}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

            Por lo tanto, el resultado es: −u77- \frac{u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫2u4 du=2∫u4 du\int 2 u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: −u77+2u55−u33- \frac{u^{7}}{7} + \frac{2 u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡7(x)7+2cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{2 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 128cos⁡7(x)−1792cos⁡5(x)5+896cos⁡3(x)3128 \cos^{7}{\left(x \right)} - \frac{1792 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{896 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫112sin⁡5(x) dx=112∫sin⁡5(x) dx\int 112 \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx = 112 \int \sin^{5}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡5(x)=(1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)\sin^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        (1−cos⁡2(x))2sin⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡4(x)−2sin⁡(x)cos⁡2(x)+sin⁡(x)\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      3. Integramos término a término:

        1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2sin⁡(x)cos⁡2(x)) dx=−2∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡3(x)3\frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −cos⁡5(x)5+2cos⁡3(x)3−cos⁡(x)- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −112cos⁡5(x)5+224cos⁡3(x)3−112cos⁡(x)- \frac{112 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \frac{224 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - 112 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−448sin⁡3(x)cos⁡4(x)) dx=−448∫sin⁡3(x)cos⁡4(x) dx\int \left(- 448 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 448 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)cos⁡4(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡4(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u6−u4) du\int \left(u^{6} - u^{4}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u6 du=u77\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u4) du=−∫u4 du\int \left(- u^{4}\right)\, du = - \int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

          El resultado es: u77−u55\frac{u^{7}}{7} - \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡7(x)7−cos⁡5(x)5\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −64cos⁡7(x)+448cos⁡5(x)5- 64 \cos^{7}{\left(x \right)} + \frac{448 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫448sin⁡3(x)cos⁡2(x) dx=448∫sin⁡3(x)cos⁡2(x) dx\int 448 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 448 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)cos⁡2(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡2(x)\sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u4−u2) du\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: u55−u33\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡5(x)5−cos⁡3(x)3\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 448cos⁡5(x)5−448cos⁡3(x)3\frac{448 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{448 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−56sin⁡3(x)) dx=−56∫sin⁡3(x) dx\int \left(- 56 \sin^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 56 \int \sin^{3}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡3(x)=(1−cos⁡2(x))sin⁡(x)\sin^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

      2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(u2−1) du\int \left(u^{2} - 1\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−1) du=−u\int \left(-1\right)\, du = - u

          El resultado es: u33−u\frac{u^{3}}{3} - u

        Si ahora sustituir uu más en:

        cos⁡3(x)3−cos⁡(x)\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −56cos⁡3(x)3+56cos⁡(x)- \frac{56 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + 56 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫56sin⁡(x)cos⁡4(x) dx=56∫sin⁡(x)cos⁡4(x) dx\int 56 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 56 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u4) du\int \left(- u^{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u4 du=−∫u4 du\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −u55- \frac{u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡5(x)5- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −56cos⁡5(x)5- \frac{56 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−56sin⁡(x)cos⁡2(x)) dx=−56∫sin⁡(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- 56 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 56 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u2) du\int \left(- u^{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u2 du=−∫u2 du\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡3(x)3- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 56cos⁡3(x)3\frac{56 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫7sin⁡(x) dx=7∫sin⁡(x) dx\int 7 \sin{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −7cos⁡(x)- 7 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: −512cos⁡11(x)11+128cos⁡9(x)−128cos⁡7(x)+56cos⁡5(x)−32cos⁡3(x)3+cos⁡(x)- \frac{512 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + 128 \cos^{9}{\left(x \right)} - 128 \cos^{7}{\left(x \right)} + 56 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{32 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}

  3. Ahora simplificar:

    (−1536cos⁡10(x)+4224cos⁡8(x)−4224cos⁡6(x)+1848cos⁡4(x)−352cos⁡2(x)+33)cos⁡(x)33\frac{\left(- 1536 \cos^{10}{\left(x \right)} + 4224 \cos^{8}{\left(x \right)} - 4224 \cos^{6}{\left(x \right)} + 1848 \cos^{4}{\left(x \right)} - 352 \cos^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \cos{\left(x \right)}}{33}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (−1536cos⁡10(x)+4224cos⁡8(x)−4224cos⁡6(x)+1848cos⁡4(x)−352cos⁡2(x)+33)cos⁡(x)33+constant\frac{\left(- 1536 \cos^{10}{\left(x \right)} + 4224 \cos^{8}{\left(x \right)} - 4224 \cos^{6}{\left(x \right)} + 1848 \cos^{4}{\left(x \right)} - 352 \cos^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \cos{\left(x \right)}}{33}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−1536cos⁡10(x)+4224cos⁡8(x)−4224cos⁡6(x)+1848cos⁡4(x)−352cos⁡2(x)+33)cos⁡(x)33+constant\frac{\left(- 1536 \cos^{10}{\left(x \right)} + 4224 \cos^{8}{\left(x \right)} - 4224 \cos^{6}{\left(x \right)} + 1848 \cos^{4}{\left(x \right)} - 352 \cos^{2}{\left(x \right)} + 33\right) \cos{\left(x \right)}}{33}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           11            3            
 |                                   7            5             9      512*cos  (x)   32*cos (x)         
 | sin(7*x)*cos(4*x) dx = C - 128*cos (x) + 56*cos (x) + 128*cos (x) - ------------ - ---------- + cos(x)
 |                                                                          11            3              
/
∫sin⁡(7x)cos⁡(4x) dx=C−512cos⁡11(x)11+128cos⁡9(x)−128cos⁡7(x)+56cos⁡5(x)−32cos⁡3(x)3+cos⁡(x)\int \sin{\left(7 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C - \frac{512 \cos^{11}{\left(x \right)}}{11} + 128 \cos^{9}{\left(x \right)} - 128 \cos^{7}{\left(x \right)} + 56 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{32 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7    7*cos(4)*cos(7)   4*sin(4)*sin(7)
-- - --------------- - ---------------
33          33                33
−4sin⁡(4)sin⁡(7)33−7cos⁡(4)cos⁡(7)33+733- \frac{4 \sin{\left(4 \right)} \sin{\left(7 \right)}}{33} - \frac{7 \cos{\left(4 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{33} + \frac{7}{33} 
=
= 
7    7*cos(4)*cos(7)   4*sin(4)*sin(7)
-- - --------------- - ---------------
33          33                33
−4sin⁡(4)sin⁡(7)33−7cos⁡(4)cos⁡(7)33+733- \frac{4 \sin{\left(4 \right)} \sin{\left(7 \right)}}{33} - \frac{7 \cos{\left(4 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{33} + \frac{7}{33} 
7/33 - 7*cos(4)*cos(7)/33 - 4*sin(4)*sin(7)/33
Respuesta numérica [src] 
0.376918793464254
0.376918793464254

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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