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Resolución de integrales/ x^2-4/ 4*x+3/ x^4/(x^2-4*x+3)

Integral de x^4/(x^2-4*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |        4        
 |       x         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 4*x + 3   
 |                 
/                  
0
∫01x4(x2−4x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}\, dx 
Integral(x^4/(x^2 - 4*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(x2−4x)+3=x2+4x+13−12(x−1)+812(x−3)\frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3} = x^{2} + 4 x + 13 - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{81}{2 \left(x - 3\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫13 dx=13x\int 13\, dx = 13 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12(x−1)) dx=−∫1x−1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x−1)2- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫812(x−3) dx=81∫1x−3 dx2\int \frac{81}{2 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{81 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{2}

      1. que u=x−3u = x - 3.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 81log⁡(x−3)2\frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{2}

    El resultado es: x33+2x2+13x+81log⁡(x−3)2−log⁡(x−1)2\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 13 x + \frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x33+2x2+13x+81log⁡(x−3)2−log⁡(x−1)2+constant\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 13 x + \frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33+2x2+13x+81log⁡(x−3)2−log⁡(x−1)2+constant\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 13 x + \frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                                      
 |       4                                            3                 
 |      x                   2          log(-1 + x)   x    81*log(-3 + x)
 | ------------ dx = C + 2*x  + 13*x - ----------- + -- + --------------
 |  2                                       2        3          2       
 | x  - 4*x + 3                                                         
 |                                                                      
/
∫x4(x2−4x)+3 dx=C+x33+2x2+13x+81log⁡(x−3)2−log⁡(x−1)2\int \frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 3}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 13 x + \frac{81 \log{\left(x - 3 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo - 40*pi*I
∞−40iπ\infty - 40 i \pi 
=
= 
oo - 40*pi*I
∞−40iπ\infty - 40 i \pi 
oo - 40*pi*i
Respuesta numérica [src] 
20.9574622231147
20.9574622231147

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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