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Resolución de integrales/ 3+sinx/ (x)^1/3/ (3+sinx)/(x)^1/3

Integral de (3+sinx)/(x)^1/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |  3 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |    3 ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
1
∫1∞sin⁡(x)+3x3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 3}{\sqrt[3]{x}}\, dx 
Integral((3 + sin(x))/x^(1/3), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sin⁡(x)+3x3=sin⁡(x)x3+3x3\frac{\sin{\left(x \right)} + 3}{\sqrt[3]{x}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{x}} + \frac{3}{\sqrt[3]{x}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x53Γ(56)1F2(5632,116|−x24)2Γ(116)\frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x3 dx=3∫1x3 dx\int \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=3x232\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 9x232\frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2}

    El resultado es: x53Γ(56)1F2(5632,116|−x24)2Γ(116)+9x232\frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)} + \frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    3x23(2x1F2(5632,116|−x24)+15)10\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 15\right)}{10}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3x23(2x1F2(5632,116|−x24)+15)10+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 15\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x23(2x1F2(5632,116|−x24)+15)10+constant\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \left(2 x {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)} + 15\right)}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                       
                                                  _  /          |   2 \
  /                              5/3             |_  |   5/6    | -x  |
 |                        2/3   x   *Gamma(5/6)* |   |          | ----|
 | 3 + sin(x)          9*x                      1  2 \3/2, 11/6 |  4  /
 | ---------- dx = C + ------ + ---------------------------------------
 |   3 ___               2                   2*Gamma(11/6)             
 |   \/ x                                                              
 |                                                                     
/
∫sin⁡(x)+3x3 dx=C+x53Γ(56)1F2(5632,116|−x24)2Γ(116)+9x232\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 3}{\sqrt[3]{x}}\, dx = C + \frac{x^{\frac{5}{3}} \Gamma\left(\frac{5}{6}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{6} \\ \frac{3}{2}, \frac{11}{6} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{2}}{4}} \right)}}{2 \Gamma\left(\frac{11}{6}\right)} + \frac{9 x^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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