Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (1-2x)/ (-4x^2)/(1-2x)

Integral de (-4x^2)/(1-2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |       2    
 |   -4*x     
 |  ------- dx
 |  1 - 2*x   
 |            
/             
0
∫01(−1)4x21−2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 4 x^{2}}{1 - 2 x}\, dx 
Integral((-4*x^2)/(1 - 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−1)4x21−2x=2x+1+12x−1\frac{\left(-1\right) 4 x^{2}}{1 - 2 x} = 2 x + 1 + \frac{1}{2 x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

      El resultado es: x2+x+log⁡(2x−1)2x^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−1)4x21−2x=4x22x−1\frac{\left(-1\right) 4 x^{2}}{1 - 2 x} = \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x22x−1 dx=4∫x22x−1 dx\int \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{2 x - 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x22x−1=x2+14+14(2x−1)\frac{x^{2}}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫14 dx=x4\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫14(2x−1) dx=∫12x−1 dx4\int \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}

          1. que u=2x−1u = 2 x - 1.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(2x−1)2\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2x−1)8\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}

        El resultado es: x24+x4+log⁡(2x−1)8\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: x2+x+log⁡(2x−1)2x^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2+x+log⁡(2x−1)2+constantx^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+x+log⁡(2x−1)2+constantx^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |      2                                 
 |  -4*x                 2   log(-1 + 2*x)
 | ------- dx = C + x + x  + -------------
 | 1 - 2*x                         2      
 |                                        
/
∫(−1)4x21−2x dx=C+x2+x+log⁡(2x−1)2\int \frac{\left(-1\right) 4 x^{2}}{1 - 2 x}\, dx = C + x^{2} + x + \frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор