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Resolución de integrales/ 16+x^2/ (x^4)/ (dx)/(x^4)(✓16+x^2)

Integral de (dx)/(x^4)(✓16+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |    ____    2   
 |  \/ 16  + x    
 |  ----------- dx
 |        4       
 |       x        
 |                
/                 
0
∫01x2+16x4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + \sqrt{16}}{x^{4}}\, dx 
Integral((sqrt(16) + x^2)/x^4, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+16x4=1x2+4x4\frac{x^{2} + \sqrt{16}}{x^{4}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x4 dx=4∫1x4 dx\int \frac{4}{x^{4}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: −43x3- \frac{4}{3 x^{3}}

      El resultado es: −1x−43x3- \frac{1}{x} - \frac{4}{3 x^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+16x4=x2+4x4\frac{x^{2} + \sqrt{16}}{x^{4}} = \frac{x^{2} + 4}{x^{4}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+4x4=1x2+4x4\frac{x^{2} + 4}{x^{4}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x^{4}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x4 dx=4∫1x4 dx\int \frac{4}{x^{4}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x4 dx=−13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: −43x3- \frac{4}{3 x^{3}}

      El resultado es: −1x−43x3- \frac{1}{x} - \frac{4}{3 x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    −x2+43x3- \frac{x^{2} + \frac{4}{3}}{x^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x2+43x3+constant- \frac{x^{2} + \frac{4}{3}}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2+43x3+constant- \frac{x^{2} + \frac{4}{3}}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   ____    2                  
 | \/ 16  + x           1    4  
 | ----------- dx = C - - - ----
 |       4              x      3
 |      x                   3*x 
 |                              
/
∫x2+16x4 dx=C−1x−43x3\int \frac{x^{2} + \sqrt{16}}{x^{4}}\, dx = C - \frac{1}{x} - \frac{4}{3 x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000000000000000010000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
3.12572448978343e+57
3.12572448978343e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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