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Resolución de integrales/ (1+x)/ 1/x+1/ 1/x+1/(1+x)

Integral de 1/x+1/(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1               
  /               
 |                
 |  /1     1  \   
 |  |- + -----| dx
 |  \x   1 + x/   
 |                
/                 
-2
∫−2−1(1x+1+1x) dx\int\limits_{-2}^{-1} \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + 1/(1 + x), (x, -2, -1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)+log⁡(x+1)\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)+log⁡(x+1)+constant\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)+log⁡(x+1)+constant\log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | /1     1  \                             
 | |- + -----| dx = C + log(x) + log(1 + x)
 | \x   1 + x/                             
 |                                         
/
∫(1x+1+1x) dx=C+log⁡(x)+log⁡(x+1)\int \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
-2.00-1.00-1.90-1.80-1.70-1.60-1.50-1.40-1.30-1.20-1.10-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-44.7840787168785
-44.7840787168785

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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