Integral de (4x^3-8x-37x+93-7x-45) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 7 x\right)\, dx = - 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- 37 x\right)\, dx = - 37 \int x\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{37 x^{2}}{2}$

            1. Integramos término a término:

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

                  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

                  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

               El resultado es: $x^{4} - 4 x^{2}$

            El resultado es: $x^{4} - \frac{45 x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 93\, dx = 93 x$

         El resultado es: $x^{4} - \frac{45 x^{2}}{2} + 93 x$

      El resultado es: $x^{4} - 26 x^{2} + 93 x$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(-45\right)\, dx = - 45 x$

   El resultado es: $x^{4} - 26 x^{2} + 48 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(x^{3} - 26 x + 48\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(x^{3} - 26 x + 48\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{3} - 26 x + 48\right)+ \mathrm{constant}$