Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de t/(t-1)
Integral de u*v
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de (ln5x)/x
Expresiones idénticas
sin2x*dx/(√ uno +√cos2x)
seno de 2x multiplicar por dx dividir por (√1 más √ coseno de 2x)
seno de 2x multiplicar por dx dividir por (√ uno más √ coseno de 2x)
sin2xdx/(√1+√cos2x)
sin2xdx/√1+√cos2x
sin2x*dx dividir por (√1+√cos2x)
Expresiones semejantes
sin2x*dx/(√1-√cos2x)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x^2+6)^(3/2)
dx/(x^2+4+10)
dx/(x-2)^3
dx/(x^2+3*x+2)
dx/(x^2+2x+4)

Resolución de integrales/ sin2x/ 2x*dx/ cos2x/ sin2x*dx/(√1+√cos2x)

Integral de sin2x*dx/(√1+√cos2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |        sin(2*x)         
 |  -------------------- dx
 |    ___     __________   
 |  \/ 1  + \/ cos(2*x)    
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(sqrt(1) + sqrt(cos(2*x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(u \right)}} + 2}\, du$
  1. que $u = \sqrt{\cos{\left(u \right)}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\sin{\left(u \right)} du}{2 \sqrt{\cos{\left(u \right)}}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(\sqrt{\cos{\left(u \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(u \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1}$
2. que $u = \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(2 x \right)} dx}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1}$
2. que $u = \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{\sin{\left(2 x \right)} dx}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{u + 1}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u + 1}\, du = - \int \frac{u}{u + 1}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{u + 1} = 1 - \frac{1}{u + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$
Método #4
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + 1}$
  3. que $u = \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx}{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{2 u + 2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du = - \int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + \log{\left(\sqrt{2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |       sin(2*x)                  __________      /      __________\
 | -------------------- dx = C - \/ cos(2*x)  + log\1 + \/ cos(2*x) /
 |   ___     __________                                              
 | \/ 1  + \/ cos(2*x)                                               
 |                                                                   
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \sqrt{1}}\, dx = C + \log{\left(\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + 1 \right)} - \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ________               /      ________\
1 - \/ cos(2)  - log(2) + log\1 + \/ cos(2) /

$$- \log{\left(2 \right)} + 1 - \sqrt{\cos{\left(2 \right)}} + \log{\left(1 + \sqrt{\cos{\left(2 \right)}} \right)}$$

      ________               /      ________\
1 - \/ cos(2)  - log(2) + log\1 + \/ cos(2) /

$$- \log{\left(2 \right)} + 1 - \sqrt{\cos{\left(2 \right)}} + \log{\left(1 + \sqrt{\cos{\left(2 \right)}} \right)}$$

1 - sqrt(cos(2)) - log(2) + log(1 + sqrt(cos(2)))

Respuesta numérica [src]

(0.480866131603242 - 0.0722865361133552j)

(0.480866131603242 - 0.0722865361133552j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin2x*dx/(√1+√cos2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4