Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
dos *x^ tres /(x^ dos - uno)
2 multiplicar por x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 1)
dos multiplicar por x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos uno)
2*x3/(x2-1)
2*x3/x2-1
2*x³/(x²-1)
2*x en el grado 3/(x en el grado 2-1)
2x^3/(x^2-1)
2x3/(x2-1)
2x3/x2-1
2x^3/x^2-1
2*x^3 dividir por (x^2-1)
2*x^3/(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
2*x^3/(x^2+1)

Resolución de integrales/ x^2-1/ 2*x^3/ 2*x^3/(x^2-1)

Integral de 2*x^3/(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      3    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3}}{x^{2} - 1}\, dx$$

Integral((2*x^3)/(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{u - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{u - 1} = 1 + \frac{1}{u - 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
    El resultado es: $u + \log{\left(u - 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{2} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3}}{x^{2} - 1} = 2 x + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $x^{2} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |     3                            
 |  2*x             2      /      2\
 | ------ dx = C + x  + log\-1 + x /
 |  2                               
 | x  - 1                           
 |                                  
/

$$\int \frac{2 x^{3}}{x^{2} - 1}\, dx = C + x^{2} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

-oo - pi*i

Respuesta numérica [src]

-42.3978096056539

-42.3978096056539

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x^3/(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2