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Resolución de integrales/ ch(x)/ (x-t)*ch(x)

Integral de (x-t)*ch(x) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x - t)*cosh(x) dt
 |                    
/                     
0
∫01(−t+x)cosh⁡(x) dt\int\limits_{0}^{1} \left(- t + x\right) \cosh{\left(x \right)}\, dt 
Integral((x - t)*cosh(x), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−t+x)cosh⁡(x) dt=cosh⁡(x)∫(−t+x) dt\int \left(- t + x\right) \cosh{\left(x \right)}\, dt = \cosh{\left(x \right)} \int \left(- t + x\right)\, dt

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−t) dt=−∫t dt\int \left(- t\right)\, dt = - \int t\, dt

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t dt=t22\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −t22- \frac{t^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫x dt=tx\int x\, dt = t x

      El resultado es: −t22+tx- \frac{t^{2}}{2} + t x

    Por lo tanto, el resultado es: (−t22+tx)cosh⁡(x)\left(- \frac{t^{2}}{2} + t x\right) \cosh{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −t(t−2x)cosh⁡(x)2- \frac{t \left(t - 2 x\right) \cosh{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −t(t−2x)cosh⁡(x)2+constant- \frac{t \left(t - 2 x\right) \cosh{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−t(t−2x)cosh⁡(x)2+constant- \frac{t \left(t - 2 x\right) \cosh{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /   2      \        
 |                          |  t       |        
 | (x - t)*cosh(x) dt = C + |- -- + t*x|*cosh(x)
 |                          \  2       /        
/
∫(−t+x)cosh⁡(x) dt=C+(−t22+tx)cosh⁡(x)\int \left(- t + x\right) \cosh{\left(x \right)}\, dt = C + \left(- \frac{t^{2}}{2} + t x\right) \cosh{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
  cosh(x)            
- ------- + x*cosh(x)
     2
xcosh⁡(x)−cosh⁡(x)2x \cosh{\left(x \right)} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2} 
=
= 
  cosh(x)            
- ------- + x*cosh(x)
     2
xcosh⁡(x)−cosh⁡(x)2x \cosh{\left(x \right)} - \frac{\cosh{\left(x \right)}}{2} 
-cosh(x)/2 + x*cosh(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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