Integral de (1+3x)^1/4 dx

1. que $u = 3 x + 1$.

   Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\sqrt[4]{u}}{3}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[4]{u}\, du}{3}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[4]{u}\, du = \frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{\frac{5}{4}}}{15}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{4}}}{15}+ \mathrm{constant}$