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Resolución de integrales/ 2*x^2/ sqrt(6+4*x-2*x^2)

Integral de sqrt(6+4*x-2*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  6 + 4*x - 2*x   dx
 |                        
/                         
0
∫01−2x2+(4x+6) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{- 2 x^{2} + \left(4 x + 6\right)}\, dx 
Integral(sqrt(6 + 4*x - 2*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    −2x2+(4x+6)=2−x2+2x+3\sqrt{- 2 x^{2} + \left(4 x + 6\right)} = \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2−x2+2x+3 dx=2∫−x2+2x+3 dx\int \sqrt{2} \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx = \sqrt{2} \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫−x2+2x+3 dx\int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫−x2+2x+3 dx\sqrt{2} \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫−x2+2x+3 dx+constant\sqrt{2} \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫−x2+2x+3 dx+constant\sqrt{2} \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     /                    
 |                                     |                     
 |    ________________                 |    ______________   
 |   /              2             ___  |   /      2          
 | \/  6 + 4*x - 2*x   dx = C + \/ 2 * | \/  3 - x  + 2*x  dx
 |                                     |                     
/                                     /
∫−2x2+(4x+6) dx=C+2∫−x2+2x+3 dx\int \sqrt{- 2 x^{2} + \left(4 x + 6\right)}\, dx = C + \sqrt{2} \int \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
                 /    ___       \
     ___     ___ |  \/ 3    2*pi|
pi*\/ 2  - \/ 2 *|- ----- + ----|
                 \    2      3  /
−2(−32+2π3)+2π- \sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 \pi}{3}\right) + \sqrt{2} \pi 
=
= 
                 /    ___       \
     ___     ___ |  \/ 3    2*pi|
pi*\/ 2  - \/ 2 *|- ----- + ----|
                 \    2      3  /
−2(−32+2π3)+2π- \sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 \pi}{3}\right) + \sqrt{2} \pi 
pi*sqrt(2) - sqrt(2)*(-sqrt(3)/2 + 2*pi/3)
Respuesta numérica [src] 
2.70570585077771
2.70570585077771

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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