Integral de cbrt(x)/x+5sqrt(x)/x dx

1. Integramos término a término:

   1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      $3 \sqrt[3]{x}$

   1. que $u = \frac{1}{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- 5 du$:

      $\int \left(- 5 \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du = - 5 \int \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}\, du$

         1. que $u = \frac{1}{u}$.

            Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$:

            $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- 2 \sqrt{\frac{1}{u}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $10 \sqrt{\frac{1}{u}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $10 \sqrt{x}$

   El resultado es: $3 \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $3 \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 \sqrt[3]{x} + 10 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}$