Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
((a+x)*sin^ dos (3x)+ dos *cos(3x))*sin(3x)
((a más x) multiplicar por seno de al cuadrado (3x) más 2 multiplicar por coseno de (3x)) multiplicar por seno de (3x)
((a más x) multiplicar por seno de en el grado dos (3x) más dos multiplicar por coseno de (3x)) multiplicar por seno de (3x)
((a+x)*sin2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)
a+x*sin23x+2*cos3x*sin3x
((a+x)*sin²(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)
((a+x)*sin en el grado 2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)
((a+x)sin^2(3x)+2cos(3x))sin(3x)
((a+x)sin2(3x)+2cos(3x))sin(3x)
a+xsin23x+2cos3xsin3x
a+xsin^23x+2cos3xsin3x
((a+x)*sin^2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)dx
Expresiones semejantes
((a+x)*sin^2(3x)-2*cos(3x))*sin(3x)
((a-x)*sin^2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ ((a+x)*sin^2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x)

Integral de ((a+x)sin^2(3x)+2cos(3x))*sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /           2                  \            
 |  \(a + x)*sin (3*x) + 2*cos(3*x)/*sin(3*x) dx
 |                                              
/                                               
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(\left(a + x\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(((a + x)*sin(3*x)^2 + 2*cos(3*x))*sin(3*x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(a + x\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} = a \sin^{3}{\left(3 x \right)} + x \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a \sin^{3}{\left(3 x \right)}\, dx = a \int \sin^{3}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(3 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$
    2. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{3}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du = - \frac{u}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{9} - \frac{u}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a \left(\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $a \left(\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right) - \frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\left(a + x\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} = a \sin^{3}{\left(3 x \right)} + x \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int a \sin^{3}{\left(3 x \right)}\, dx = a \int \sin^{3}{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{3}{\left(3 x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}$
    2. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(\frac{u^{2}}{3} - \frac{1}{3}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{3}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{3}\right)\, du = - \frac{u}{3}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{3}}{9} - \frac{u}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $a \left(\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right)$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{27}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
      
      $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $a \left(\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right) - \frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{a \cos{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{a \cos{\left(9 x \right)}}{36} + \frac{x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a \cos{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{a \cos{\left(9 x \right)}}{36} + \frac{x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a \cos{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{a \cos{\left(9 x \right)}}{36} + \frac{x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{x \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                     
 |                                                       2             3          /                3     \          3             2                      2              
 | /           2                  \                   cos (3*x)   7*sin (3*x)     |  cos(3*x)   cos (3*x)|   2*x*cos (3*x)   2*cos (3*x)*sin(3*x)   x*sin (3*x)*cos(3*x)
 | \(a + x)*sin (3*x) + 2*cos(3*x)/*sin(3*x) dx = C - --------- + ----------- + a*|- -------- + ---------| - ------------- + -------------------- - --------------------
 |                                                        3            81         \     3           9    /         9                  27                     3          
/

$$\int \left(\left(a + x\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C + a \left(\frac{\cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} - \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}\right) - \frac{x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{2 x \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{81} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{27} - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

2*pi   4*a
---- + ---
 9      9

$$\frac{4 a}{9} + \frac{2 \pi}{9}$$

2*pi   4*a
---- + ---
 9      9

$$\frac{4 a}{9} + \frac{2 \pi}{9}$$

2*pi/9 + 4*a/9

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((a+x)sin^2(3x)+2cos(3x))*sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((a+x)*sin^2(3x)+2*cos(3x))*sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de ((a+x)sin^2(3x)+2cos(3x))*sin(3x) dx