Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (ln5x)/x
Integral de f(x)=√x
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^x/(7+e^x)
Expresiones idénticas
(cbrt2+cos3x)*sin3x
( raíz cúbica de 2 más coseno de 3x) multiplicar por seno de 3x
(cbrt2+cos3x)sin3x
cbrt2+cos3xsin3x
(cbrt2+cos3x)*sin3xdx
Expresiones semejantes
(cbrt2-cos3x)*sin3x

Resolución de integrales/ cos3x/ sin3x/ (cbrt2+cos3x)*sin3x

Integral de (cbrt2+cos3x)*sin3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                               
  /                               
 |                                
 |  /3 ___           \            
 |  \\/ 2  + cos(3*x)/*sin(3*x) dx
 |                                
/                                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(3 x \right)} + \sqrt[3]{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral((2^(1/3) + cos(3*x))*sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{3} - \frac{\sqrt[3]{2}}{3}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{3}\right)\, du = - \frac{\sqrt[3]{2} u}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} u}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(3 x \right)} + \sqrt[3]{2}\right) \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sqrt[3]{2} \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt[3]{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \sqrt[3]{2} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(3 x \right)} + \sqrt[3]{2}\right) \sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sqrt[3]{2} \sin{\left(3 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$ :
    
    $\int \left(- \frac{u}{3}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \frac{\int u\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt[3]{2} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \sqrt[3]{2} \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 3 x$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2 \sqrt[3]{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2 \sqrt[3]{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\cos{\left(3 x \right)} + 2 \sqrt[3]{2}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                         2        3 ___         
 | /3 ___           \                   cos (3*x)   \/ 2 *cos(3*x)
 | \\/ 2  + cos(3*x)/*sin(3*x) dx = C - --------- - --------------
 |                                          6             3       
/

$$\int \left(\cos{\left(3 x \right)} + \sqrt[3]{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3 ___      2      3 ___       
\/ 2    sin (3)   \/ 2 *cos(3)
----- + ------- - ------------
  3        6           3

$$\frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$$

3 ___      2      3 ___       
\/ 2    sin (3)   \/ 2 *cos(3)
----- + ------- - ------------
  3        6           3

$$\frac{\sin^{2}{\left(3 \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{2} \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$$

2^(1/3)/3 + sin(3)^2/6 - 2^(1/3)*cos(3)/3

Respuesta numérica [src]

0.839063621312387

0.839063621312387

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (cbrt2+cos3x)*sin3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3