Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(uno -3x)e^(2x)
(1 menos 3x)e en el grado (2x)
(uno menos 3x)e en el grado (2x)
(1-3x)e(2x)
1-3xe2x
1-3xe^2x
(1-3x)e^(2x)dx
Expresiones semejantes
(1+3x)e^(2x)

Resolución de integrales/ (1-3x)/ e^(2x)/ (1-3x)e^(2x)

Integral de (1-3x)e^(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |             2*x   
 |  (1 - 3*x)*E    dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \left(1 - 3 x\right)\, dx$$

Integral((1 - 3*x)*E^(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 x} \left(1 - 3 x\right) = - 3 x e^{2 x} + e^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x e^{2 x}\right)\, dx = - 3 \int x e^{2 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{3 e^{2 x}}{4}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{2 x}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{2 x} \left(1 - 3 x\right) = - 3 x e^{2 x} + e^{2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x e^{2 x}\right)\, dx = - 3 \int x e^{2 x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{3 e^{2 x}}{4}$
  1. que $u = 2 x$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 x}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{2 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(5 - 6 x\right) e^{2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(5 - 6 x\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 - 6 x\right) e^{2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                            2*x        2*x
 |            2*x          5*e      3*x*e   
 | (1 - 3*x)*E    dx = C + ------ - --------
 |                           4         2    
/

$$\int e^{2 x} \left(1 - 3 x\right)\, dx = C - \frac{3 x e^{2 x}}{2} + \frac{5 e^{2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$- \frac{e^{2}}{4} - \frac{5}{4}$$

$$- \frac{e^{2}}{4} - \frac{5}{4}$$

-5/4 - exp(2)/4

Respuesta numérica [src]

-3.09726402473266

-3.09726402473266

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-3x)e^(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2