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Resolución de integrales/ exp(-x*(a+b))

Integral de exp(-x*(a+b)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |   -x*(a + b)   
 |  e           dx
 |                
/                 
0
∫0∞e−x(a+b) dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x \left(a + b\right)}\, dx 
Integral(exp((-x)*(a + b)), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //  -x*(a + b)                 \
 |                      ||-e                           |
 |  -x*(a + b)          ||-------------  for a + b != 0|
 | e           dx = C + |<    a + b                    |
 |                      ||                             |
/                       ||      x          otherwise   |
                        \\                             /
∫e−x(a+b) dx=C+{−e−x(a+b)a+bfor a+b≠0xotherwise\int e^{- x \left(a + b\right)}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{e^{- x \left(a + b\right)}}{a + b} & \text{for}\: a + b \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/        1                              pi
|      -----         for |arg(a + b)| < --
|      a + b                            2 
|                                         
| oo                                      
|  /                                      
< |                                       
| |   -x*(a + b)                          
| |  e           dx        otherwise      
| |                                       
|/                                        
|0                                        
\
{1a+bfor ∣arg⁡(a+b)∣<π2∫0∞e−x(a+b) dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{a + b} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a + b \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x \left(a + b\right)}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/        1                              pi
|      -----         for |arg(a + b)| < --
|      a + b                            2 
|                                         
| oo                                      
|  /                                      
< |                                       
| |   -x*(a + b)                          
| |  e           dx        otherwise      
| |                                       
|/                                        
|0                                        
\
{1a+bfor ∣arg⁡(a+b)∣<π2∫0∞e−x(a+b) dxotherwise\begin{cases} \frac{1}{a + b} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(a + b \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} e^{- x \left(a + b\right)}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((1/(a + b), Abs(arg(a + b)) < pi/2), (Integral(exp(-x*(a + b)), (x, 0, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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