Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(t- uno)*((uno -t)- uno)
(t menos 1) multiplicar por ((1 menos t) menos 1)
(t menos uno) multiplicar por ((uno menos t) menos uno)
(t-1)((1-t)-1)
t-11-t-1
Expresiones semejantes
(t-1)*((1+t)-1)
(t-1)*((1-t)+1)
(t+1)*((1-t)-1)

Resolución de integrales/ (t-1)/ (t-1)*((1-t)-1)

Integral de (t-1)*((1-t)-1) dt

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (t - 1)*(1 - t - 1) dt
 |                        
/                         
1/2

$$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1} \left(t - 1\right) \left(\left(1 - t\right) - 1\right)\, dt$$

Integral((t - 1)*(1 - t - 1), (t, 1/2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - t$ .
  
  Luego que $du = - dt$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{2} - u\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(1 - t\right)^{3}}{3} - \frac{\left(1 - t\right)^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(t - 1\right) \left(\left(1 - t\right) - 1\right) = - t^{2} + t$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- t^{2}\right)\, dt = - \int t^{2}\, dt$
    1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{t^{3}}{3}$
  1. Integral $t^{n}$ es $\frac{t^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int t\, dt = \frac{t^{2}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{t^{3}}{3} + \frac{t^{2}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(t - 1\right)^{2} \left(2 t + 1\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(t - 1\right)^{2} \left(2 t + 1\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(t - 1\right)^{2} \left(2 t + 1\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    2          3
 |                              (1 - t)    (1 - t) 
 | (t - 1)*(1 - t - 1) dt = C - -------- + --------
 |                                 2          3    
/

$$\int \left(t - 1\right) \left(\left(1 - t\right) - 1\right)\, dt = C + \frac{\left(1 - t\right)^{3}}{3} - \frac{\left(1 - t\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/12

$$\frac{1}{12}$$

1/12

$$\frac{1}{12}$$

1/12

Respuesta numérica [src]

0.0833333333333333

0.0833333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (t-1)*((1-t)-1) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2