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Resolución de integrales/ (2x-3)/ 2/(2x-3)

Integral de 2/(2x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  ------- dx
 |  2*x - 3   
 |            
/             
0
∫0122x−3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{2 x - 3}\, dx 
Integral(2/(2*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫22x−3 dx=2∫12x−3 dx\int \frac{2}{2 x - 3}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x - 3}\, dx

    1. que u=2x−3u = 2 x - 3.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2x−3)2\frac{\log{\left(2 x - 3 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2x−3)\log{\left(2 x - 3 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(2x−3)\log{\left(2 x - 3 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2x−3)+constant\log{\left(2 x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2x−3)+constant\log{\left(2 x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    2                         
 | ------- dx = C + log(2*x - 3)
 | 2*x - 3                      
 |                              
/
∫22x−3 dx=C+log⁡(2x−3)\int \frac{2}{2 x - 3}\, dx = C + \log{\left(2 x - 3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-3
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-log(3)
−log⁡(3)- \log{\left(3 \right)} 
=
= 
-log(3)
−log⁡(3)- \log{\left(3 \right)} 
-log(3)
Respuesta numérica [src] 
-1.09861228866811
-1.09861228866811

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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