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Resolución de integrales/ 12x-1/ e^(-2x*x-12x-11)

Integral de e^(-2x*x-12x-11) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                       
  /                       
 |                        
 |   -2*x*x - 12*x - 11   
 |  E                   dx
 |                        
/                         
2
∫24e(−2xx−12x)−11 dx\int\limits_{2}^{4} e^{\left(- 2 x x - 12 x\right) - 11}\, dx 
Integral(E^((-2*x)*x - 12*x - 11), (x, 2, 4))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−2xx−12x)−11=e−2xx−12xe11e^{\left(- 2 x x - 12 x\right) - 11} = \frac{e^{- 2 x x - 12 x}}{e^{11}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e−2xx−12xe11 dx=∫e−2xx−12x dxe11\int \frac{e^{- 2 x x - 12 x}}{e^{11}}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x x - 12 x}\, dx}{e^{11}}

      ErfRule(a=-2, b=-12, c=0, context=exp((-2*x)*x - 12*x), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2πe7erf⁡(2(4x+12)4)4\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(4 x + 12\right)}{4} \right)}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    2πe7erf⁡(2(x+3))4\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \left(x + 3\right) \right)}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2πe7erf⁡(2(x+3))4+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \left(x + 3\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πe7erf⁡(2(x+3))4+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \left(x + 3\right) \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                /  ___           \   
  /                               ___   ____    |\/ 2 *(12 + 4*x)|  7
 |                              \/ 2 *\/ pi *erf|----------------|*e 
 |  -2*x*x - 12*x - 11                          \       4        /   
 | E                   dx = C + -------------------------------------
 |                                                4                  
/
∫e(−2xx−12x)−11 dx=C+2πe7erf⁡(2(4x+12)4)4\int e^{\left(- 2 x x - 12 x\right) - 11}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(4 x + 12\right)}{4} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
2.04.02.22.42.62.83.03.23.43.63.801000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___   ____    /    ___\  7     ___   ____    /    ___\  7
  \/ 2 *\/ pi *erf\5*\/ 2 /*e    \/ 2 *\/ pi *erf\7*\/ 2 /*e 
- ---------------------------- + ----------------------------
               4                              4
−2πe7erf⁡(52)4+2πe7erf⁡(72)4- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(5 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(7 \sqrt{2} \right)}}{4} 
=
= 
    ___   ____    /    ___\  7     ___   ____    /    ___\  7
  \/ 2 *\/ pi *erf\5*\/ 2 /*e    \/ 2 *\/ pi *erf\7*\/ 2 /*e 
- ---------------------------- + ----------------------------
               4                              4
−2πe7erf⁡(52)4+2πe7erf⁡(72)4- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(5 \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} e^{7} \operatorname{erf}{\left(7 \sqrt{2} \right)}}{4} 
-sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(5*sqrt(2))*exp(7)/4 + sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(7*sqrt(2))*exp(7)/4
Respuesta numérica [src] 
1.04719336269367e-20
1.04719336269367e-20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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