Sr Examen

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Integral de (3x+1)sinx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0                    
  /                    
 |                     
 |  (3*x + 1)*sin(x)   
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx$$
Integral(((3*x + 1)*sin(x))/2, (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                        
 |                                                         
 | (3*x + 1)*sin(x)          cos(x)   3*sin(x)   3*x*cos(x)
 | ---------------- dx = C - ------ + -------- - ----------
 |        2                    2         2           2     
 |                                                         
/                                                          
$$\int \frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = C - \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.