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Resolución de integrales/ 5*x^4/ x+2/x/ x^4-x/ x^3-√x/ (5*x^4-x^3-√x+2/x)*dx

Integral de (5*x^4-x^3-√x+2/x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /   4    3     ___   2\   
 |  |5*x  - x  - \/ x  + -| dx
 |  \                    x/   
 |                            
/                             
0
∫01((−x+(5x4−x3))+2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \sqrt{x} + \left(5 x^{4} - x^{3}\right)\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx 
Integral(5*x^4 - x^3 - sqrt(x) + 2/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x323- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x4 dx=5∫x4 dx\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: x5x^{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x3) dx=−∫x3 dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −x44- \frac{x^{4}}{4}

        El resultado es: x5−x44x^{5} - \frac{x^{4}}{4}

      El resultado es: −2x323+x5−x44- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{5} - \frac{x^{4}}{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −2x323+x5−x44+2log⁡(x)- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{5} - \frac{x^{4}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2x323+x5−x44+2log⁡(x)+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{5} - \frac{x^{4}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x323+x5−x44+2log⁡(x)+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{5} - \frac{x^{4}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                     3/2    4
 | /   4    3     ___   2\           5              2*x      x 
 | |5*x  - x  - \/ x  + -| dx = C + x  + 2*log(x) - ------ - --
 | \                    x/                            3      4 
 |                                                             
/
∫((−x+(5x4−x3))+2x) dx=C−2x323+x5−x44+2log⁡(x)\int \left(\left(- \sqrt{x} + \left(5 x^{4} - x^{3}\right)\right) + \frac{2}{x}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + x^{5} - \frac{x^{4}}{4} + 2 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9050000-25000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
88.2642256013191
88.2642256013191

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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