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Resolución de integrales/ 1-5*x/ (1-5*x)/sqrt(1-5*x^2)

Integral de (1-5*x)/sqrt(1-5*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     1 - 5*x      
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 - 5*x     
 |                  
/                   
0
∫011−5x1−5x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - 5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx 
Integral((1 - 5*x)/sqrt(1 - 5*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−5x1−5x2=−5x−11−5x2\frac{1 - 5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}} = - \frac{5 x - 1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−5x−11−5x2) dx=−∫5x−11−5x2 dx\int \left(- \frac{5 x - 1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{5 x - 1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        5x−11−5x2=5x1−5x2−11−5x2\frac{5 x - 1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}} = \frac{5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x1−5x2 dx=5∫x1−5x2 dx\int \frac{5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx = 5 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx

          1. que u=1−5x2u = 1 - 5 x^{2}.

            Luego que du=−10xdxdu = - 10 x dx y ponemos −du10- \frac{du}{10}:

            ∫(−110u) du\int \left(- \frac{1}{10 \sqrt{u}}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=−∫1u du10\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{10}

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −u5- \frac{\sqrt{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −1−5x25- \frac{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −1−5x2- \sqrt{1 - 5 x^{2}}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−11−5x2) dx=−∫11−5x2 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx

          1. que u=5xu = \sqrt{5} x.

            Luego que du=5dxdu = \sqrt{5} dx y ponemos 5du5\frac{\sqrt{5} du}{5}:

            ∫151−u2 du\int \frac{1}{5 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫551−u2 du=5∫11−u2 du5\int \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{5}

                ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

              Por lo tanto, el resultado es: 5asin⁡(u)5\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            5asin⁡(5x)5\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −5asin⁡(5x)5- \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}

        El resultado es: −1−5x2−5asin⁡(5x)5- \sqrt{1 - 5 x^{2}} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 1−5x2+5asin⁡(5x)5\sqrt{1 - 5 x^{2}} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1−5x1−5x2=−5x1−5x2+11−5x2\frac{1 - 5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}} = - \frac{5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−5x1−5x2) dx=−5∫x1−5x2 dx\int \left(- \frac{5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx

        1. que u=1−5x2u = 1 - 5 x^{2}.

          Luego que du=−10xdxdu = - 10 x dx y ponemos −du10- \frac{du}{10}:

          ∫(−110u) du\int \left(- \frac{1}{10 \sqrt{u}}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=−∫1u du10\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{10}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −u5- \frac{\sqrt{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −1−5x25- \frac{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 1−5x2\sqrt{1 - 5 x^{2}}

      1. que u=5xu = \sqrt{5} x.

        Luego que du=5dxdu = \sqrt{5} dx y ponemos 5du5\frac{\sqrt{5} du}{5}:

        ∫151−u2 du\int \frac{1}{5 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫551−u2 du=5∫11−u2 du5\int \frac{\sqrt{5}}{5 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{\sqrt{5} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{5}

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es: 5asin⁡(u)5\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        5asin⁡(5x)5\frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}

      El resultado es: 1−5x2+5asin⁡(5x)5\sqrt{1 - 5 x^{2}} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    1−5x2+5asin⁡(5x)5+constant\sqrt{1 - 5 x^{2}} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

1−5x2+5asin⁡(5x)5+constant\sqrt{1 - 5 x^{2}} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                           __________     ___     /    ___\
 |    1 - 5*x               /        2    \/ 5 *asin\x*\/ 5 /
 | ------------- dx = C + \/  1 - 5*x   + -------------------
 |    __________                                   5         
 |   /        2                                              
 | \/  1 - 5*x                                               
 |                                                           
/
∫1−5x1−5x2 dx=C+1−5x2+5asin⁡(5x)5\int \frac{1 - 5 x}{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{1 - 5 x^{2}} + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.40-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             ___     /  ___\
           \/ 5 *asin\\/ 5 /
-1 + 2*I + -----------------
                   5
−1+5asin⁡(5)5+2i-1 + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} \right)}}{5} + 2 i 
=
= 
             ___     /  ___\
           \/ 5 *asin\\/ 5 /
-1 + 2*I + -----------------
                   5
−1+5asin⁡(5)5+2i-1 + \frac{\sqrt{5} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{5} \right)}}{5} + 2 i 
-1 + 2*i + sqrt(5)*asin(sqrt(5))/5
Respuesta numérica [src] 
(-0.234038557220496 + 1.35169695360343j)
(-0.234038557220496 + 1.35169695360343j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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