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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ydx
Integral de x/(2x^2-3x-2)
Integral de ln(2x+3)
Integral de x*e^(x-1)
Expresiones idénticas
tan^3x×sec^3x
tangente de al cubo x×sec al cubo x
tan3x×sec3x
tan³x×sec³x
tan en el grado 3x×sec en el grado 3x
tan^3x×sec^3xdx
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^2
tan(x)^3
tan(2x)
tan2x
tan(x)*cot(x)
sec
sec(x)^2
sec^2x/(2+tg^2x)
secx
secutanudu
sec(5x)tan(5x)

Resolución de integrales/ sec^3/ tan^3/ tan^3x×sec^3x

Integral de tan^3x×sec^3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     3       3      
 |  tan (x)*sec (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tan(x)^3*sec(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{4} - u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                             3         5   
 |    3       3             sec (x)   sec (x)
 | tan (x)*sec (x) dx = C - ------- + -------
 |                             3         5   
/

$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2   
2    -3 + 5*cos (1)
-- - --------------
15           5     
       15*cos (1)

$$\frac{2}{15} - \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

               2   
2    -3 + 5*cos (1)
-- - --------------
15           5     
       15*cos (1)

$$\frac{2}{15} - \frac{-3 + 5 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

2/15 - (-3 + 5*cos(1)^2)/(15*cos(1)^5)

Respuesta numérica [src]

2.36355929817875

2.36355929817875

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tan^3x×sec^3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3