Integral de sec(5x)tan(5x) dx

1. que $u = 5 x$.

   Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}}{5}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du}{5}$

      1. Integral secant times tangent es secant:

         $\int \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\, du = \sec{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sec{\left(u \right)}}{5}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\sec{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sec{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$