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Integral de (2-3x)*cos(8x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  (2 - 3*x)*cos(8*x + 5) dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 - 3 x\right) \cos{\left(8 x + 5 \right)}\, dx$$
Integral((2 - 3*x)*cos(8*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                
 |                                 3*cos(5 + 8*x)   sin(5 + 8*x)   3*x*sin(5 + 8*x)
 | (2 - 3*x)*cos(8*x + 5) dx = C - -------------- + ------------ - ----------------
 |                                       64              4                8        
/                                                                                  
$$\int \left(2 - 3 x\right) \cos{\left(8 x + 5 \right)}\, dx = C - \frac{3 x \sin{\left(8 x + 5 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(8 x + 5 \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(8 x + 5 \right)}}{64}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  3*cos(13)   sin(5)   sin(13)   3*cos(5)
- --------- - ------ - ------- + --------
      64        4         8         64   
$$- \frac{\sin{\left(13 \right)}}{8} - \frac{3 \cos{\left(13 \right)}}{64} + \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{64} - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{4}$$
=
=
  3*cos(13)   sin(5)   sin(13)   3*cos(5)
- --------- - ------ - ------- + --------
      64        4         8         64   
$$- \frac{\sin{\left(13 \right)}}{8} - \frac{3 \cos{\left(13 \right)}}{64} + \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{64} - \frac{\sin{\left(5 \right)}}{4}$$
-3*cos(13)/64 - sin(5)/4 - sin(13)/8 + 3*cos(5)/64
Respuesta numérica [src]
0.157970286125565
0.157970286125565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.