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Resolución de integrales/ tg^3(x)/ 1/sin/ sin^2/ 1/sin^2(x)*1/tg^3(x)

Integral de 1/sin^2(x)*1/tg^3(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
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 |  --------------- dx
 |     2       3      
 |  sin (x)*tan (x)   
 |                    
/                     
0
∫011sin⁡2(x)tan⁡3(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(1/(sin(x)^2*tan(x)^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cot⁡3(x)csc⁡2(x)=(csc⁡2(x)−1)cot⁡(x)csc⁡2(x)\cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=csc⁡2(x)u = \csc^{2}{\left(x \right)}.

      Luego que du=−2cot⁡(x)csc⁡2(x)dxdu = - 2 \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ∫(12−u2) du\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{2}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u2) du=−∫u du2\int \left(- \frac{u}{2}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −u24- \frac{u^{2}}{4}

        El resultado es: −u24+u2- \frac{u^{2}}{4} + \frac{u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(x)−1)cot⁡(x)csc⁡2(x)=cot⁡(x)csc⁡4(x)−cot⁡(x)csc⁡2(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)csc⁡2(x)) dx=−∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: csc⁡2(x)2\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      El resultado es: −csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (csc⁡2(x)−1)cot⁡(x)csc⁡2(x)=cot⁡(x)csc⁡4(x)−cot⁡(x)csc⁡2(x)\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)} \csc^{4}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

        Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

        ∫(−u3) du\int \left(- u^{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=−∫u3 du\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −u44- \frac{u^{4}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −csc⁡4(x)4- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−cot⁡(x)csc⁡2(x)) dx=−∫cot⁡(x)csc⁡2(x) dx\int \left(- \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}\, dx

        1. que u=csc⁡(x)u = \csc{\left(x \right)}.

          Luego que du=−cot⁡(x)csc⁡(x)dxdu = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: csc⁡2(x)2\frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

      El resultado es: −csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2- \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    (2−csc⁡2(x))csc⁡2(x)4\frac{\left(2 - \csc^{2}{\left(x \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (2−csc⁡2(x))csc⁡2(x)4+constant\frac{\left(2 - \csc^{2}{\left(x \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2−csc⁡2(x))csc⁡2(x)4+constant\frac{\left(2 - \csc^{2}{\left(x \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                             2         4   
 |        1                 csc (x)   csc (x)
 | --------------- dx = C + ------- - -------
 |    2       3                2         4   
 | sin (x)*tan (x)                           
 |                                           
/
∫1sin⁡2(x)tan⁡3(x) dx=C−csc⁡4(x)4+csc⁡2(x)2\int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\csc^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000000000000000000020000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
7.26749061658134e+75
7.26749061658134e+75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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