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Resolución de integrales/ 1/x+1/ (1/x+1/(d-x))

Integral de (1/x+1/(d-x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  /1     1  \   
 |  |- + -----| dx
 |  \x   d - x/   
 |                
/                 
0
∫01(1d−x+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{1}{d - x} + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x + 1/(d - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=d−xu = d - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −log⁡(d−x)- \log{\left(d - x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1d−x=−1−d+x\frac{1}{d - x} = - \frac{1}{- d + x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1−d+x) dx=−∫1−d+x dx\int \left(- \frac{1}{- d + x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- d + x}\, dx

        1. que u=−d+xu = - d + x.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(−d+x)\log{\left(- d + x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(−d+x)- \log{\left(- d + x \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1d−x=−1−d+x\frac{1}{d - x} = - \frac{1}{- d + x}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1−d+x) dx=−∫1−d+x dx\int \left(- \frac{1}{- d + x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- d + x}\, dx

        1. que u=−d+xu = - d + x.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(−d+x)\log{\left(- d + x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(−d+x)- \log{\left(- d + x \right)}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: log⁡(x)−log⁡(d−x)\log{\left(x \right)} - \log{\left(d - x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−log⁡(d−x)+constant\log{\left(x \right)} - \log{\left(d - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−log⁡(d−x)+constant\log{\left(x \right)} - \log{\left(d - x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 | /1     1  \                             
 | |- + -----| dx = C - log(d - x) + log(x)
 | \x   d - x/                             
 |                                         
/
∫(1d−x+1x) dx=C+log⁡(x)−log⁡(d−x)\int \left(\frac{1}{d - x} + \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \log{\left(d - x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo - log(1 - d)
−log⁡(1−d)+∞- \log{\left(1 - d \right)} + \infty 
=
= 
oo - log(1 - d)
−log⁡(1−d)+∞- \log{\left(1 - d \right)} + \infty 
oo - log(1 - d)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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