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Resolución de integrales/ x^2+9/ dx/(x^2+9)

Integral de dx/(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 9   
 |           
/            
1
∫1∞1x2+9 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx 
Integral(1/(x^2 + 9), (x, 1, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   1      
 | ------ dx
 |  2       
 | x  + 9   
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
  1            1       
------ = --------------
 2         /     2    \
x  + 9     |/-x \     |
         9*||---|  + 1|
           \\ 3 /     /
o
  /           
 |            
 |   1        
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  + 9     
 |            
/             
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 3 /        
 |              
/               
----------------
       9
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 3 /        
 |              
/               
----------------
       9
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     3
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     9            9
hacemos cambio inverso
  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 3 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \3/
---------------- = -------
       9              3
La solución:
        /x\
    atan|-|
        \3/
C + -------
       3
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    /x\
 |                 atan|-|
 |   1                 \3/
 | ------ dx = C + -------
 |  2                 3   
 | x  + 9                 
 |                        
/
∫1x2+9 dx=C+atan⁡(x3)3\int \frac{1}{x^{2} + 9}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
atan(3)
-------
   3
atan⁡(3)3\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3} 
=
= 
atan(3)
-------
   3
atan⁡(3)3\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3} 
atan(3)/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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