Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x^2-9)^(1/2)/x
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(e^x)
Integral de (1+4x^2)^(1/2)
Derivada de:
cos(5*x)^(3)
Expresiones idénticas
cos(cinco *x)^(tres)
coseno de (5 multiplicar por x) en el grado (3)
coseno de (cinco multiplicar por x) en el grado (tres)
cos(5*x)(3)
cos5*x3
cos(5x)^(3)
cos(5x)(3)
cos5x3
cos5x^3
cos(5*x)^(3)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(y^3)
cos(x)^x
cos(x)/x^3
cos(x)/(x^2+1)
cos(x)/(x^(4/3)+x+sin(x))

Resolución de integrales/ cos(5*x)/ cos(5*x)^(3)

Integral de cos(5*x)^(3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  cos (5*x) dx
 |              
/               
0

\int\limits_{0}^{1} \cos^{3}{\left(5 x \right)}\, dx

Integral(cos(5*x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{3}{\left(5 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{5} - \frac{u^{2}}{5}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{5}\, du = \frac{u}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{5}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{15}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{15} + \frac{u}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} = - \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} = - \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 5 \cos{\left(5 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(15 x \right)}}{60}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(15 x \right)}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{20} + \frac{\sin{\left(15 x \right)}}{60}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                       3                
 |    3               sin (5*x)   sin(5*x)
 | cos (5*x) dx = C - --------- + --------
 |                        15         5    
/

\int \cos^{3}{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}{15} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3            
  sin (5)   sin(5)
- ------- + ------
     15       5

\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)}}{15}

     3            
  sin (5)   sin(5)
- ------- + ------
     15       5

\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{\sin^{3}{\left(5 \right)}}{15}

-sin(5)^3/15 + sin(5)/5

Respuesta numérica [src]

-0.133000510530185

-0.133000510530185

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(5*x)^(3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3