Sr Examen
Integral de 5/(sqrt(9-4x^2)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 9 - 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{\sqrt{9 - 4 x^{2}}}\, dx$$
Integral(5/sqrt(9 - 4*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -3/2) & (x < 3/2), context=1/(sqrt(9 - 4*x**2)), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | // /2*x\ \ | 5 ||asin|---| | | ------------- dx = C + 5*|< \ 3 / | | __________ ||--------- for And(x > -3/2, x < 3/2)| | / 2 \\ 2 / | \/ 9 - 4*x | /
$$\int \frac{5}{\sqrt{9 - 4 x^{2}}}\, dx = C + 5 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{3}{2} \wedge x < \frac{3}{2} \end{cases}\right)$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5*asin(2/3)
-----------
2
$$\frac{5 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
=
=
5*asin(2/3)
-----------
2
$$\frac{5 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{2}$$
5*asin(2/3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.