Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- siete ^(dos *n)/factorial(- uno + dos *n)
- 7 en el grado (2 multiplicar por n) dividir por factorial( menos 1 más 2 multiplicar por n)
- siete en el grado (dos multiplicar por n) dividir por factorial( menos uno más dos multiplicar por n)
- 7(2*n)/factorial(-1+2*n)
- 72*n/factorial-1+2*n
- 7^(2n)/factorial(-1+2n)
- 7(2n)/factorial(-1+2n)
- 72n/factorial-1+2n
- 7^2n/factorial-1+2n
- 7^(2*n) dividir por factorial(-1+2*n)
-
Expresiones semejantes
- 7^(2*n)/factorial(-1-2*n)
- 7^(2*n)/factorial(1+2*n)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(-1+n)/(-factorial(-1+n)+factorial(1+n))
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
Límite de la función 7^(2*n)/factorial(-1+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*n \
| 7 |
lim |-----------|
n->oo\(-1 + 2*n)!/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right)$$
Limit(7^(2*n)/factorial(-1 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 7^{2 n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 7^{2 n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n} \log{\left(7 \right)}}{\Gamma\left(2 n\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n} \log{\left(7 \right)}}{\Gamma\left(2 n\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} 7^{2 n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n - 1\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 7^{2 n}}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n} \log{\left(7 \right)}}{\Gamma\left(2 n\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n} \log{\left(7 \right)}}{\Gamma\left(2 n\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 n \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 49$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 49$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 49$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 49$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7^{2 n}}{\left(2 n - 1\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo