Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- factorial(- uno +x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial( menos 1 más x) multiplicar por exponente de (x) dividir por factorial(x)
- factorial( menos uno más x) multiplicar por exponente de (x) dividir por factorial(x)
- factorial(-1+x)exp(x)/factorial(x)
- factorial-1+xexpx/factorialx
- factorial(-1+x)*exp(x) dividir por factorial(x)
-
Expresiones semejantes
- factorial(-1-x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(1+x)*exp(x)/factorial(x)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
- factorial(n)+factorial(1+n)
- Exponente exp
- exp(2)/(1+x)
- exp(_x)
- exp(i*z)/(-1+z)
- exp(a*sqrt(x)/b)
- exp(sin(3*x))/log(cos(x)^2)
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
- factorial(n)+factorial(1+n)
Límite de la función factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
|(-1 + x)!*e |
lim |------------|
x->oo\ x! /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right)$$
Limit((factorial(-1 + x)*exp(x))/factorial(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x!\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}{\frac{d}{d x} e^{- x} x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{- e^{- x} x! + e^{- x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{- e^{- x} x! + e^{- x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)! = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x!\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)!}{\frac{d}{d x} e^{- x} x!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{- e^{- x} x! + e^{- x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\Gamma\left(x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x \right)}}{- e^{- x} x! + e^{- x} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
False
Más detalles con x→0 a la izquierda
False
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left(x - 1\right)!}{x!}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo