Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- factorial(uno +x)^ dos *factorial(dos *x)/(factorial(x)^ dos *factorial(dos + dos *x))
- factorial(1 más x) al cuadrado multiplicar por factorial(2 multiplicar por x) dividir por (factorial(x) al cuadrado multiplicar por factorial(2 más 2 multiplicar por x))
- factorial(uno más x) en el grado dos multiplicar por factorial(dos multiplicar por x) dividir por (factorial(x) en el grado dos multiplicar por factorial(dos más dos multiplicar por x))
- factorial(1+x)2*factorial(2*x)/(factorial(x)2*factorial(2+2*x))
- factorial1+x2*factorial2*x/factorialx2*factorial2+2*x
- factorial(1+x)²*factorial(2*x)/(factorial(x)²*factorial(2+2*x))
- factorial(1+x) en el grado 2*factorial(2*x)/(factorial(x) en el grado 2*factorial(2+2*x))
- factorial(1+x)^2factorial(2x)/(factorial(x)^2factorial(2+2x))
- factorial(1+x)2factorial(2x)/(factorial(x)2factorial(2+2x))
- factorial1+x2factorial2x/factorialx2factorial2+2x
- factorial1+x^2factorial2x/factorialx^2factorial2+2x
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x) dividir por (factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
-
Expresiones semejantes
- factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2-2*x))
- factorial(1-x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(n)+factorial(1+n)
- factorial
- factorial(x)^(1/x)/x
- factorial(n)/(2+n^2)
- factorial(-1+x)*exp(x)/factorial(x)
- factorial(x)/(-factorial(n)+factorial(1+x))
- factorial(n)+factorial(1+n)
Límite de la función factorial(1+x)^2*factorial(2*x)/(factorial(x)^2*factorial(2+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|(1 + x)! *(2*x)!|
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ x! *(2 + 2*x)! /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right)$$
Limit((factorial(1 + x)^2*factorial(2*x))/((factorial(x)^2*factorial(2 + 2*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 \left(x + 1\right)\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 \left(x + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(2 \left(x + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{x!^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{x!^{2}} - \frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x!^{3}}}{2 \Gamma\left(2 x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{x!^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{x!^{2}} - \frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x!^{3}}}{2 \Gamma\left(2 x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 \left(x + 1\right)\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 \left(x + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(2 \left(x + 1\right)\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{x!^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{x!^{2}} - \frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x!^{3}}}{2 \Gamma\left(2 x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)! \Gamma\left(x + 2\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 2 \right)}}{x!^{2}} + \frac{2 \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)}}{x!^{2}} - \frac{2 \left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2} \Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x!^{3}}}{2 \Gamma\left(2 x + 3\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! \left(x + 1\right)!^{2}}{x!^{2} \left(2 x + 2\right)!}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo