Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco +x^ tres)/(uno - tres *x^ dos + cuatro *x^ tres)
- (5 más x al cubo ) dividir por (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x al cubo )
- (cinco más x en el grado tres) dividir por (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (5+x3)/(1-3*x2+4*x3)
- 5+x3/1-3*x2+4*x3
- (5+x³)/(1-3*x²+4*x³)
- (5+x en el grado 3)/(1-3*x en el grado 2+4*x en el grado 3)
- (5+x^3)/(1-3x^2+4x^3)
- (5+x3)/(1-3x2+4x3)
- 5+x3/1-3x2+4x3
- 5+x^3/1-3x^2+4x^3
- (5+x^3) dividir por (1-3*x^2+4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^3)/(1-3*x^2+4*x^3)
- (5+x^3)/(1-3*x^2-4*x^3)
- (5+x^3)/(1+3*x^2+4*x^3)
Límite de la función (5+x^3)/(1-3*x^2+4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 5 + x |
lim |---------------|
x->oo| 2 3|
\1 - 3*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
Limit((5 + x^3)/(1 - 3*x^2 + 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 1}{u^{3} - 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 1}{0^{3} - 0 + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x^{3}}}{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} + 1}{u^{3} - 3 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{5 \cdot 0^{3} + 1}{0^{3} - 0 + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{24 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(24 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} - 3 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{12 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{24 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(24 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 5}{4 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo